KONSEP RANGKAIAN SERI PARALEL
I. Rangkaian Seri
Dua buah elemen berada dalam susunan seri jika mereka hanya memiliki sebuah titik utama yang tidak terhubung menuju elemen pembawa arus pada suatu jaringan. Karena semua elemen disusun seri, maka jaringan tersebut disebut rangkaian seri. Dalam rangkaian seri, arus yang lewat sama besar pada masing-masing elemen yang tersusun seri.
II. Resistor Seri
Untuk memperoleh hambatan total dari sejumlah N resistor yang disusun seri, maka digunakan persamaan berikut :
RT = R1 + R2 + R3 + … + RN (W) …. (persamaan. 1)
Untuk besarnya arus pada resistor seri, ditentukan dari hukum Ohm :
I = E / RT (Ampere)…………… (persamaan. 2)
Tegangan pada masing-masing elemen ditentukan dari hukum Ohm :
V1 = I R1, V2 = I R2,... VN = I RN (Volt)...(persamaan. 3)
Daya yang diberikan pada masing-masing tahanan ditentukan dengan menggunakan sembarang salah satu dari tiga persamaan dibawah ini, misalnya untuk R1.
P1 = V1 I1 = I12 R1 = V12 /R1 (Watt) ……(persamaan. 4)
Daya yang diberikan oleh sumber adalah sebesar :
P = E I (Watt) ……………………(persamaan. 5)
Untuk sembarang kombinasi tahanan seri :
P = P1 + P2 + P3 + ….. + PN (Watt) …(persamaan. 6)
Berarti bahwa : daya yang diberikan oleh sumber sama dengan daya yang diserap oleh tahanan.
III. SUMBER TEGANGAN SERI
Sumber tegangan dapat dihubungkan secara seri.
Tegangan Total ditentukan dengan :
- Penjumlahan sumber dengan polaritas yang sama
- Pengurangan sumber dengan polaritas yang berlainan
IV. HUKUM TEGANGAN KIRCHOFF Utk
RANGK. SERI
Menyatakan bahwa : Jumlah Aljabar Potensial yang naik dan turun pada sebuah kalang tertutup (atau lintasan) sama dengan nol.
Dinyatakan juga sebagai :
- S V = 0 atau S Vnaik = S Vturun …. (persm. 7)
V. PERTUKARAN ELEMEN SERI
Elemen pada rangkaian seri dapat dipertukarkan dengan tanpa mempengaruhi hambatan total, arus, daya pada masing-masing elemen
VI. ATURAN PEMBAGI TEGANGAN
Dalam sebuah rangkaian seri :
l Tegangan pada elemen penghambat akan terbagi sebagaimana besar harga hambatan.
l Jumlah jatuh tegangan pada tahanan seri akan sama besar dengan tegangan yang digunakan.
Aturan Pembagi Tegangan menyatakan bahwa :
l Tegangan pada sebuah tahanan dalam rangkaian seri adalah sama dengan harga tahanan tersebut dikalikan dengan tegangan total yang digunakan pada elemen seri dibagi dengan hambatan total elemen seri.
VII. HAMBATAN DALAM DARI SUMBER TEGANGAN
• Setiap sumber tegangan mempunyai “Hambatan Dalam”.
• Dalam semua analisis rangkaian yang digunakan adalah
- Sumber tegangan ideal (tanpa hambatan dalam)
- Tegangan keluaran sebesar E volt baik dalam keadaan
tanpa beban maupun berbeban penuh.
• Dalam praktek :
- Tegangan keluaran akan sebesar E volt hanya bila dalam keadaan tanpa beban (IL = 0), bila berbeban maka tegangan keluaran sumber tegangan akan berkurang karena adanya jatuh tegangan pada hambatan dalam.
Dalam menggunakan Hk. Tegangan Kirchoff pada kalang tertutup maka :
E – IL Rd – VL = 0 …………………………. (persamaan. 8)
karena E = VNL, maka
VNL – IL Rd – VL = 0 * VL = VNL - IL Rd,….(persm. 9) jika nilai Rd tidak tersedia, maka Rd dapat diperoleh dengan persamaan Rd = (VNL/ IL) – RL………………..(persamaan. 10).
Sehingga didapatkan persamaan untuk sembarang selang tegangan atau arus, besar hambatan dalam ditentukan oleh :
Rd = DVL/ D IL………………………….(persamaan. 11)
Ketr. : IL = Arus berbeban, VL = Tegangan berbeban
Rd = Hambatan dalam, VNL = Tegangan tanpa beban
VIII. RANGKAIAN PARALEL (SEJAJAR)
l Dua buah elemen, cabang, atau jaringan dalam keadaan paralel bila memiliki dua titik bersama. Untuk tahanan seri, hambatan totalnya adalah
jumlah dari harga tahanan.
l Untuk elemen paralel, hantaran total adalah jumlah masing-masing hantaran individual.
Hambatan total tahanan paralel selalu lebih kecil dari harga tahanan yang paling kecil
l Hambatan total tahanan sejajar besarnya sama dengan harga satu buah tahanan dibagi dengan jumlah elemen sejajar (N)
RT = R/N……………………….(persamaan. 12)
l Hambatan total dua buah tahanan sejajar adalah merupakan perkalian dari keduanya dibagi dengan jumlahnya.
RT = R1. R2 / R1+ R2 ………..(persamaan. 13)
l Tegangan yang melintas elemen sejajar adalah sama besar.
V1 = V2 = E …………………..(persamaan. 14)
l Jaringan sejajar sumber tunggal, arus sumber sama dengan jumlah arus cabang individual
IS = I1 + I2 …………………(persamaan. 15)
IX. HUKUM ARUS KIRCHOFF Utk. RANGKAIAN PARALEL / SEJAJAR
l Jumlah aljabar arus yang masuk dan yang meninggalkan sebuah sambungan sama dengan nol atau jumlah arus yang memasuki sebuah sambungan harus sama dengan jumlah arus yang meninggalkan sambungan tersebut.
X. ATURAN PEMBAGI ARUS U RANGKAIAN PARALEL
l Dua elemen sejajar yang harganya sama, maka arus akan dibagi sama besar.
l Elemen sejajar dengan harga yang berbeda, semakin kecil hambatan maka akan semakin besar arus masukan yang lewat.
l Arus mencari lintasan yang memiliki hambatan paling kecil.\
Rangkaian Paralel: RP = R //R// … //R = R/k
Notasi “+” telah dipakain untuk menyatakan susunan beberapa tahanan secara serial sedangkan notasi garis miring sejajar “//” dipakai untuk menyatakan rangkaian paralel. Tentu kita dapat mencampurkan kedua jenis susunan ini, lalu melakukan perhitungan secara bertahap dengan membagi tiap susunan ke elemen dasarnya, seri atau paralel.
Sebelum diskusi ini berlanjut, terlebih dahulu akan diperkenalkan suatu susunan jenis baru yang disebut sebagai susunan serupa-diri (self-similar) atau secara singkat disebut sebagai susunan fraktal. Nama ini dipilih karena bentuk dan proses konstruksinya mirip dengan fraktal deterministik, misalnya kurva Koch,Koch Snowflake, Sierpinsky Gasket, atau objek-objek geometri fraktal lainnya.
Proses pembentukan rangkaian fraktal diawali dengan suatu elemen dasar fraktal, yaitu rangkaian paling kiri pada Gambar 2, berupa 4 buah tahanan terangkai secara campuran, seri dan paralel. Karena semua nilai setiap tahanan adalah R, maka tahanan total dikedua ujungnya (kiri-kanan atau atas-bawah) adalah RT =(R+R)//(R+R) = 2R//2R = 2R/2 = R. Susunan tahanan ini akan kita sebut sebagai tahanan fraktal pertama atau tahanan fraktal orde-1 dan dilambangkan sebagaiRF[1]. Tahanan fraktal orde-2 atau RF[2] dibuat dengan cara menggantikan setiap tahanan pada RF[1] dengan RF[1]. Demikian pula, tahanan fraktal orde-3 dibuat dengan cara menggantikan setiap tahanan pada tahanan fraktal orde dua RF[2]dengan tahanan fraktal orde satu RF[1]. Proses ini dapat diteruskan sampai orde ke-k berapapun yang kita inginkan. Cara pembentukan seperti ini mirip dengan operasi perkalian Kronecker “*” pada konstruksi matriks Hadamard. Kita akan memakai notasi ini untuk menyatakan penyusunan tahanan secara fraktal. Dengan demikian, proses pembentukan tahanan fraktal dari orde-1 sampai dengan orde ke-k dapat dituliskan
Orde -1 : RF[2] = RF[1]*RF[1]
Orde - 2: RF[3] = RF[1]*RF[1]RF[1] = RF[2]*RF[1]
Orde – k: RF[k] = RF[k-1]*RF[1]
Tidak terlalu sulit untuk menyimpulkan bahwa berapapun orde dari tahanan yang terangkai secara fraktal ini adalah sama, yaitu R. Sebagai contoh kita akan mencoba menghitung RF[3]. Karena setiap elemen tahanan fraktal orde-1 bernilaiR, maka penggantian setiap elemen RF[1] didalam RF[3] dengan tahanan ekivalennya, yaitu R, akan menghasilkan rangkaian setara dengan rangkaian fraktal orde dua RF[2]. Proses reduksi lebih lanjut untuk tahanan orde-2 ini akan menghasilkan tahanan orde-1. Dengan demikian, nilai tahanan total dari RF[3]adalah sama dengan tahanan total RF[2] dan juga sama dengan RF[1], yaitu R. Dalam konteks ini, kita dapat menyebut bahwa rangkain yang hanya terdiri dari satu tahanan saja, seperti pada Gambar 1 paling kiri, dapat dianggap sebagaiRF[0]. Proses sintesis ini bisa dilakukan untuk orde-k berapapun. Akhirnya kita dapatkan ekspresi nilai tahanan total dari jembatan fratal orde k sebagai berikut:
Rangkaian Fraktal: RF = R*R* … *R = R
Sebagai rangkuman, kita telah melihat tiga macam susunan rangkaian dasar dan cara menghitung nilai tahanan total jika diberikan k buah tahanan yang semuanya identik, yaitu R. Susunan seri memberikan nilai tahanan total sebesar kR, susunan paralel sebesar R/k, dan yang menarik adalah susunan fraktal menghasilkan nilai total R yang tetap atau invarian tanpa bergantung pada berapapun nilai k.
Berdasarkan konstruksi Kronecker, ada syarat bahwa jumlah tahanan M hanya akan terbatas pada nilai-nilai tertentu, yaitu
M = (4)k
disesuaikan dengan pertumbuhannja dalam masjarakat Indonesia" Sejarah Bahasa Indonesia...
